这个属于租赁合同纠纷，这四万元是租金还是转让费以双方租赁合同约定为准，书面约定证明力大于口头约定，后约定的效力优先于先约定条款。房东的继承人可以承接房东的权利义务和房东继续履行合同，继承人不愿意继续履行合同可以和房东协商解除租赁合同，房东死亡属于不可抗力，根据公平的原则，房东应该退还多余的租金和押金。
法律依据：《办理继承公证的指导意见》第十条 当事人申请办理继承金额(数量)不明的银行卡(证券资金账户)内钱款(证券)公证的，公证机构应当告知其先申请办理用途为查询卡(户)内金额(数量)的亲属关系公证，待金额(数量)确定后，公证机构可以为其办理继承公证。当事人申请办理继承存放在银行保管箱内物品公证的，公证机构应当告知其先申请办理用途为查询保管箱内物品的亲属关系公证和开启保管箱清点物品的保全证据公证，待保管箱内属于被继承人所有的物品的种类和数量确定后，公证机构可以为其办理继承公证。

这个分配份额需要看情况。律师费需要您跟律师谈，每个律师收费都不一样。1、应该先看死者是否有遗嘱，有遗嘱的，应按遗嘱执行。2、没有遗嘱的，应该确定哪些人可以作为继承人?继承人分第一顺序(配偶、子女、父母)和第二顺序(兄弟姐妹、祖父母、外祖父母)。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。3、最后，才是确定各继承人的份额。按照继承法的规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。
法律依据：《办理继承公证的指导意见》第四条 当事人有合理理由无法提交本指导意见第三条规定的死亡证明或者亲属关系证明的，应当提交二件以上足以证明相关死亡事实或者相关亲属关系的其他证明材料。当事人有合理理由无法提交财产权属(权利)凭证原件的，应当提交财产权属(权利)凭证制发部门出具的其他证明材料。

子女合法继承父母的遗产，一般安需要办理继承权公证，根据继承权公证书到房管部门办理产权变更登记手续，存款遗产根据继承权公证书到相关银行领取存款。办理继承公证一般需要提供以下资料：1、死亡证明（派出所出具的死亡户口注销证明或者医院出具的死亡证明），2、亲属关系证明（包括死者的配偶、子女、父母，一般由死者生前单位根据其人事档案出具或街道出具），3，遗产的相关凭据（产权证、存款证明），4、所有有继承权的人持身份证户口本到公证处办理。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百四十六条 对遗产管理人的确定有争议的，利害关系人可以向人民法院申请指定遗产管理人。

遗嘱公证费用各地不尽相同，遗嘱公证和遗赠公证费用大约在100元-400元之间。遗嘱属于一种个人声明，不发生财产转移的效力。遗嘱在立遗嘱人去世后生效，继承人需凭遗嘱办理继承权公证，凭继承权公证书到房管局转名。继承权公证费按办理继承时房屋价值的2%收取。公证服务收费标准 ：(一)办理遗嘱公证，每件收费150—200元。(二)保管遗产，由双方协商收费。(三)确认遗嘱效力，每件收费200—300元。(四 ) 证明财产继承，赠与和遗赠，接受益额的2%收取，最低收取200元。以上内容仅供参考，具体请咨询当地的公证部门。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百五十一条 存有遗产的人，应当妥善保管遗产，任何组织或者个人不得侵吞或者争抢。