依我国现行法律及相关法规的规定，公房的产权属于国家（直管公房）或单位（企业自管公房）所有，居住在公房里的人员只享有使用权（承租权），在没有取得合法产权情况下不能作为被继承人生前的遗产继承。本案中您父亲生前是该福利公房的承租人，如果您及其他的继承人在您父亲生前一起共同居住在本套公房内，则可以在您父亲去世后，到公房的产权单位办理变更登记，继续承租该房屋。
法律依据：《办理继承公证的指导意见》第十三条 当事人依照《中华人民共和国合伙企业法》第五十条和第八十条的规定申请办理继承合伙人财产份额或者合伙人资格公证的，公证机构参照本指导意见第十二条的规定办理。

这涉及到是否父债子还的问题。父债子还需满足的条件1.是父母子女间的法定继承权还有效存在;2.是儿子继承了父亲的遗产;3.是债务的价值小于遗产的价值。也就是说，只要子女继承父母的遗产价值超过债务，那么就可以成立父债子还。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百五十七条 夫妻一方死亡后另一方再婚的，有权处分所继承的财产，任何组织或者个人不得干涉。